Issolvi 25b^2-20b+4

$$25 b ^ { 2 } - 20 b + 4$$

Fattur

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 25b^{2}+pb+qb+4. Biex issib p u q, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$p+q=-20 pq=25\times 4=100$$

Minħabba li pq huwa pożittiv, p u q għandhom l-istess sinjal. Minħabba li p+q huwa negattiv, p u q huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -20.

$$p=-10 q=-10$$

Erġa' ikteb 25b^{2}-20b+4 bħala \left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right).

$$\left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right)$$

Fattur 5b fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$5b\left(5b-2\right)-2\left(5b-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5b-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Passi li jużaw il-Kwadru tal-Binomial

Dan it-trinomial għandu l-forma ta' kwadrat trinomial, forsi mmultiplikat b'fattur komuni. Kwadrati trinomial ikunu jistgħu jiġu fatturati billi jsibu l-għeruq kwadrati tat-termini ewlenin u finali.

$$factor(25b^{2}-20b+4)$$

Sib l-akbar fattur komuni tal-koeffiċjenti.

$$gcf(25,-20,4)=1$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu ewlieni, 25b^{2}.

$$\sqrt{25b^{2}}=5b$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu finali, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Il-kwadrat trinomial huwa l-kwadrat tal-binomial li huwa s-somma jew id-differenza ta' l-għeruq kwadrat tat-termini ewlenija u finali, bis-sinjal determinat mis-sinjal tat-terminu tan-nofs tal-kwadrat trinomial.

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$25b^{2}-20b+4=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Ikkwadra -20.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Immultiplika -4 b'25.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Immultiplika -100 b'4.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Żid 400 ma' -400.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 25}$$

L-oppost ta' -20 huwa 20.

$$b=\frac{20±0}{2\times 25}$$

Immultiplika 2 b'25.

$$b=\frac{20±0}{50}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{2}{5} għal x_{1} u \frac{2}{5} għal x_{2}.

$$25b^{2}-20b+4=25\left(b-\frac{2}{5}\right)\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

Naqqas \frac{2}{5} minn b billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

Naqqas \frac{2}{5} minn b billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\times \frac{5b-2}{5}$$

Immultiplika \frac{5b-2}{5} b'\frac{5b-2}{5} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{5\times 5}$$

Immultiplika 5 b'5.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{25}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 25 f'25 u 25.

$$25b^{2}-20b+4=\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

Evalwa

$$\left(5b-2\right)^{2}$$