Issolvi 25a^2-40a+16

$$25 a ^ { 2 } - 40 a + 16$$

Fattur

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 25a^{2}+pa+qa+16. Biex issib p u q, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$p+q=-40 pq=25\times 16=400$$

Minħabba li pq huwa pożittiv, p u q għandhom l-istess sinjal. Minħabba li p+q huwa negattiv, p u q huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -40.

$$p=-20 q=-20$$

Erġa' ikteb 25a^{2}-40a+16 bħala \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right).

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right)$$

Fattur 5a fl-ewwel u -4 fit-tieni grupp.

$$5a\left(5a-4\right)-4\left(5a-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5a-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Passi li jużaw il-Kwadru tal-Binomial

Dan it-trinomial għandu l-forma ta' kwadrat trinomial, forsi mmultiplikat b'fattur komuni. Kwadrati trinomial ikunu jistgħu jiġu fatturati billi jsibu l-għeruq kwadrati tat-termini ewlenin u finali.

$$factor(25a^{2}-40a+16)$$

Sib l-akbar fattur komuni tal-koeffiċjenti.

$$gcf(25,-40,16)=1$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu ewlieni, 25a^{2}.

$$\sqrt{25a^{2}}=5a$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu finali, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Il-kwadrat trinomial huwa l-kwadrat tal-binomial li huwa s-somma jew id-differenza ta' l-għeruq kwadrat tat-termini ewlenija u finali, bis-sinjal determinat mis-sinjal tat-terminu tan-nofs tal-kwadrat trinomial.

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$25a^{2}-40a+16=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Ikkwadra -40.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Immultiplika -4 b'25.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

Immultiplika -100 b'16.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

Żid 1600 ma' -1600.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±0}{2\times 25}$$

L-oppost ta' -40 huwa 40.

$$a=\frac{40±0}{2\times 25}$$

Immultiplika 2 b'25.

$$a=\frac{40±0}{50}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali billi tuża ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{4}{5} għal x_{1} u \frac{4}{5} għal x_{2}.

$$25a^{2}-40a+16=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

Naqqas \frac{4}{5} minn a billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

Naqqas \frac{4}{5} minn a billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-4}{5}$$

Immultiplika \frac{5a-4}{5} b'\frac{5a-4}{5} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{5\times 5}$$

Immultiplika 5 b'5.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{25}$$

Annulla 25, l-akbar fattur komuni f'25 u 25.

$$25a^{2}-40a+16=\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

Evalwa

$$\left(5a-4\right)^{2}$$