Issolvi 25-20r+4r^2

$$25 - 20 r + 4 r ^ { 2 }$$

Fattur

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$4r^{2}-20r+25$$

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4r^{2}+ar+br+25. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -20.

$$a=-10 b=-10$$

Erġa' ikteb 4r^{2}-20r+25 bħala \left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right).

$$\left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right)$$

Fattur 2r fl-ewwel u -5 fit-tieni grupp.

$$2r\left(2r-5\right)-5\left(2r-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2r-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Passi li jużaw il-Kwadru tal-Binomial

Dan it-trinomial għandu l-forma ta' kwadrat trinomial, forsi mmultiplikat b'fattur komuni. Kwadrati trinomial ikunu jistgħu jiġu fatturati billi jsibu l-għeruq kwadrati tat-termini ewlenin u finali.

$$factor(4r^{2}-20r+25)$$

Sib l-akbar fattur komuni tal-koeffiċjenti.

$$gcf(4,-20,25)=1$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu ewlieni, 4r^{2}.

$$\sqrt{4r^{2}}=2r$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu finali, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Il-kwadrat trinomial huwa l-kwadrat tal-binomial li huwa s-somma jew id-differenza ta' l-għeruq kwadrat tat-termini ewlenija u finali, bis-sinjal determinat mis-sinjal tat-terminu tan-nofs tal-kwadrat trinomial.

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$4r^{2}-20r+25=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -20.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'25.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Żid 400 ma' -400.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -20 huwa 20.

$$r=\frac{20±0}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$r=\frac{20±0}{8}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{5}{2} għal x_{1} u \frac{5}{2} għal x_{2}.

$$4r^{2}-20r+25=4\left(r-\frac{5}{2}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Naqqas \frac{5}{2} minn r billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Naqqas \frac{5}{2} minn r billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\times \frac{2r-5}{2}$$

Immultiplika \frac{2r-5}{2} b'\frac{2r-5}{2} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{4}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 4 f'4 u 4.

$$4r^{2}-20r+25=\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

Evalwa

$$\left(2r-5\right)^{2}$$