Issolvi 25x^2-90x+77=0

$$25 { x }^{ 2 } -90x+77=0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1.4$$

$$x = \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5} = 2.2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$25x^{2}-90x+77=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 25 għal a, -90 għal b, u 77 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 77}}{2\times 25}$$

Ikkwadra -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 77}}{2\times 25}$$

Immultiplika -4 b'25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 77}}{2\times 25}$$

Immultiplika -100 b'77.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7700}}{2\times 25}$$

Żid 8100 ma' -7700.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{400}}{2\times 25}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 400.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±20}{2\times 25}$$

L-oppost ta' -90 huwa 90.

$$x=\frac{90±20}{2\times 25}$$

Immultiplika 2 b'25.

$$x=\frac{90±20}{50}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{90±20}{50} fejn ± hija plus. Żid 90 ma' 20.

$$x=\frac{110}{50}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{110}{50} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$x=\frac{11}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{90±20}{50} fejn ± hija minus. Naqqas 20 minn 90.

$$x=\frac{70}{50}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{70}{50} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$x=\frac{7}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{11}{5} x=\frac{7}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-90x+77=0$$

Naqqas 77 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$25x^{2}-90x+77-77=-77$$

Jekk tnaqqas 77 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$25x^{2}-90x=-77$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'25.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{77}{25}$$

Meta tiddividi b'25 titneħħa l-multiplikazzjoni b'25.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{77}{25}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-90}{25} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{77}{25}$$

Iddividi -\frac{18}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{9}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{9}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{77}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{9}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-77+81}{25}$$

Żid -\frac{77}{25} ma' \frac{81}{25} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{4}{25}$$

Fattur x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{2}{5}$$

Żid \frac{9}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{11}{5} x=\frac{7}{5}$$