Issolvi 25x^2-8x=12x-4

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

Solvi għal x

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 12x miż-żewġ naħat.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Ikkombina -8x u -12x biex tikseb -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Żid 4 maż-żewġ naħat.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 25x^{2}+ax+bx+4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -20.

$$a=-10 b=-10$$

Erġa' ikteb 25x^{2}-20x+4 bħala \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right).

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

Fattur 5x fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

Biex issib soluzzjoni tal-ekwazzjoni, solvi 5x-2=0.

$$x=\frac{2}{5}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 12x miż-żewġ naħat.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Ikkombina -8x u -12x biex tikseb -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Żid 4 maż-żewġ naħat.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 25 għal a, -20 għal b, u 4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Ikkwadra -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Immultiplika -4 b'25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Immultiplika -100 b'4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Żid 400 ma' -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

L-oppost ta' -20 huwa 20.

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

Immultiplika 2 b'25.

$$x=\frac{20}{50}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{20}{50} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$x=\frac{2}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 12x miż-żewġ naħat.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Ikkombina -8x u -12x biex tikseb -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'25.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

Meta tiddividi b'25 titneħħa l-multiplikazzjoni b'25.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-20}{25} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

Iddividi -\frac{4}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{2}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{2}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{2}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

Żid -\frac{4}{25} ma' \frac{4}{25} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

Fattur x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

Żid \frac{2}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta. Is-soluzzjonijiet huma l-istess.

$$x=\frac{2}{5}$$