Issolvi 25x^2+30x=12

$$25 { x }^{ 2 } +30x=12$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0.316515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1.516515139$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$25x^{2}+30x=12$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$25x^{2}+30x-12=12-12$$

Jekk tnaqqas 12 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$25x^{2}+30x-12=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 25 għal a, 30 għal b, u -12 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Ikkwadra 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Immultiplika -4 b'25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Immultiplika -100 b'-12.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}$$

Żid 900 ma' 1200.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2100.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}$$

Immultiplika 2 b'25.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} fejn ± hija plus. Żid -30 ma' 10\sqrt{21}.

$$x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}$$

Iddividi -30+10\sqrt{21} b'50.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} fejn ± hija minus. Naqqas 10\sqrt{21} minn -30.

$$x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}$$

Iddividi -30-10\sqrt{21} b'50.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+30x=12$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'25.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}$$

Meta tiddividi b'25 titneħħa l-multiplikazzjoni b'25.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{30}{25} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}$$

Iddividi \frac{6}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}$$

Żid \frac{12}{25} ma' \frac{9}{25} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}$$

Fattur x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

Naqqas \frac{3}{5} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$