Issolvi 25left(4+xright)^2+7(5-x)(5+x)=295-45x^2

$$25 { \left(4+x \right) }^{ 2 } +7(5-x)(5+x)=295-45 { x }^{ 2 }$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}\approx -1.587301587+1.387414183i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}\approx -1.587301587-1.387414183i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(4+x\right)^{2}.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 25 b'16+8x+x^{2}.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 7 b'5-x.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 35-7x b'5+x u kkombina termini simili.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Żid 400 u 175 biex tikseb 575.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Ikkombina 25x^{2} u -7x^{2} biex tikseb 18x^{2}.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

Naqqas 295 miż-żewġ naħat.

$$575+200x+18x^{2}-295=-45x^{2}$$

Naqqas 295 minn 575 biex tikseb 280.

$$280+200x+18x^{2}=-45x^{2}$$

Żid 45x^{2} maż-żewġ naħat.

$$280+200x+18x^{2}+45x^{2}=0$$

Ikkombina 18x^{2} u 45x^{2} biex tikseb 63x^{2}.

$$280+200x+63x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$63x^{2}+200x+280=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 63 għal a, 200 għal b, u 280 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

Ikkwadra 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

Immultiplika -4 b'63.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-252\times 280}}{2\times 63}$$

Immultiplika -252 b'280.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-70560}}{2\times 63}$$

Żid 40000 ma' -70560.

$$x=\frac{-200±\sqrt{-30560}}{2\times 63}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -30560.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{2\times 63}$$

Immultiplika 2 b'63.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} fejn ± hija plus. Żid -200 ma' 4i\sqrt{1910}.

$$x=\frac{-200+4\sqrt{1910}i}{126}$$

Iddividi -200+4i\sqrt{1910} b'126.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} fejn ± hija minus. Naqqas 4i\sqrt{1910} minn -200.

$$x=\frac{-4\sqrt{1910}i-200}{126}$$

Iddividi -200-4i\sqrt{1910} b'126.

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(4+x\right)^{2}.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 25 b'16+8x+x^{2}.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 7 b'5-x.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 35-7x b'5+x u kkombina termini simili.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Żid 400 u 175 biex tikseb 575.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Ikkombina 25x^{2} u -7x^{2} biex tikseb 18x^{2}.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

Żid 45x^{2} maż-żewġ naħat.

$$575+200x+18x^{2}+45x^{2}=295$$

Ikkombina 18x^{2} u 45x^{2} biex tikseb 63x^{2}.

$$575+200x+63x^{2}=295$$

Naqqas 575 miż-żewġ naħat.

$$200x+63x^{2}=295-575$$

Naqqas 575 minn 295 biex tikseb -280.

$$200x+63x^{2}=-280$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$63x^{2}+200x=-280$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'63.

$$\frac{63x^{2}+200x}{63}=-\frac{280}{63}$$

Meta tiddividi b'63 titneħħa l-multiplikazzjoni b'63.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{280}{63}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-280}{63} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 7.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{40}{9}$$

Iddividi \frac{200}{63}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{100}{63}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{100}{63} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{40}{9}+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{100}{63} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{40}{9}+\frac{10000}{3969}$$

Żid -\frac{40}{9} ma' \frac{10000}{3969} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{7640}{3969}$$

Fattur x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{7640}{3969}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7640}{3969}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{100}{63}=\frac{2\sqrt{1910}i}{63} x+\frac{100}{63}=-\frac{2\sqrt{1910}i}{63}$$

Naqqas \frac{100}{63} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$