Issolvi 243h^2+17h=-10

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

Solvi għal h

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0.034979424+0.199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0.034979424-0.199821679i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Żid 10 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Jekk tnaqqas -10 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

Naqqas -10 minn 0.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 243 għal a, 17 għal b, u 10 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Ikkwadra 17.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Immultiplika -4 b'243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

Immultiplika -972 b'10.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

Żid 289 ma' -9720.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -9431.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

Immultiplika 2 b'243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} fejn ± hija plus. Żid -17 ma' i\sqrt{9431}.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{9431} minn -17.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'243.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

Meta tiddividi b'243 titneħħa l-multiplikazzjoni b'243.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

Iddividi \frac{17}{243}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{17}{486}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{17}{486} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{17}{486} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

Żid -\frac{10}{243} ma' \frac{289}{236196} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

Fattur h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

Issimplifika.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

Naqqas \frac{17}{486} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$