Issolvi 24.3h^2+17h=-10

$$24.3 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

Solvi għal h

$$h=\frac{-85+i\times 5\sqrt{683}}{243}\approx -0.349794239+0.537742154i$$

$$h=\frac{-i\times 5\sqrt{683}-85}{243}\approx -0.349794239-0.537742154i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$24.3h^{2}+17h=-10$$

Żid 10 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$24.3h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Jekk tnaqqas -10 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$24.3h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

Naqqas -10 minn 0.

$$24.3h^{2}+17h+10=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 24.3 għal a, 17 għal b, u 10 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 24.3\times 10}}{2\times 24.3}$$

Ikkwadra 17.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 24.3\times 10}}{2\times 24.3}$$

Immultiplika -4 b'24.3.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-97.2\times 10}}{2\times 24.3}$$

Immultiplika -97.2 b'10.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972}}{2\times 24.3}$$

Żid 289 ma' -972.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-683}}{2\times 24.3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -683.

$$h=\frac{-17±\sqrt{683}i}{2\times 24.3}$$

Immultiplika 2 b'24.3.

$$h=\frac{-17±\sqrt{683}i}{48.6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni h=\frac{-17±\sqrt{683}i}{48.6} fejn ± hija plus. Żid -17 ma' i\sqrt{683}.

$$h=\frac{-17+\sqrt{683}i}{48.6}$$

Iddividi -17+i\sqrt{683} b'48.6 billi timmultiplika -17+i\sqrt{683} bir-reċiproku ta' 48.6.

$$h=\frac{-85+5\sqrt{683}i}{243}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni h=\frac{-17±\sqrt{683}i}{48.6} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{683} minn -17.

$$h=\frac{-\sqrt{683}i-17}{48.6}$$

Iddividi -17-i\sqrt{683} b'48.6 billi timmultiplika -17-i\sqrt{683} bir-reċiproku ta' 48.6.

$$h=\frac{-5\sqrt{683}i-85}{243}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$h=\frac{-85+5\sqrt{683}i}{243} h=\frac{-5\sqrt{683}i-85}{243}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$24.3h^{2}+17h=-10$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'24.3, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$\frac{24.3h^{2}+17h}{24.3}=-\frac{10}{24.3}$$

Meta tiddividi b'24.3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'24.3.

$$h^{2}+\frac{17}{24.3}h=-\frac{10}{24.3}$$

Iddividi 17 b'24.3 billi timmultiplika 17 bir-reċiproku ta' 24.3.

$$h^{2}+\frac{170}{243}h=-\frac{10}{24.3}$$

Iddividi -10 b'24.3 billi timmultiplika -10 bir-reċiproku ta' 24.3.

$$h^{2}+\frac{170}{243}h=-\frac{100}{243}$$

Iddividi \frac{170}{243}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{85}{243}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{85}{243} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$h^{2}+\frac{170}{243}h+\frac{85}{243}^{2}=-\frac{100}{243}+\frac{85}{243}^{2}$$

Ikkwadra \frac{85}{243} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$h^{2}+\frac{170}{243}h+\frac{7225}{59049}=-\frac{100}{243}+\frac{7225}{59049}$$

Żid -\frac{100}{243} ma' \frac{7225}{59049} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$h^{2}+\frac{170}{243}h+\frac{7225}{59049}=-\frac{17075}{59049}$$

Fattur h^{2}+\frac{170}{243}h+\frac{7225}{59049}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+\frac{85}{243}\right)^{2}=-\frac{17075}{59049}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(h+\frac{85}{243}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17075}{59049}}$$

Issimplifika.

$$h+\frac{85}{243}=\frac{5\sqrt{683}i}{243} h+\frac{85}{243}=-\frac{5\sqrt{683}i}{243}$$

Naqqas \frac{85}{243} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$h=\frac{-85+5\sqrt{683}i}{243} h=\frac{-5\sqrt{683}i-85}{243}$$