Issolvi 24x^2-72x+48=0

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48 = 0$$

Solvi għal x

$$x=1$$

$$x=2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 24 għal a, -72 għal b, u 48 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Ikkwadra -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Immultiplika -4 b'24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Immultiplika -96 b'48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Żid 5184 ma' -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

L-oppost ta' -72 huwa 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Immultiplika 2 b'24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{72±24}{48} fejn ± hija plus. Żid 72 ma' 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Iddividi 96 b'48.

$$x=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{72±24}{48} fejn ± hija minus. Naqqas 24 minn 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Iddividi 48 b'48.

$$x=1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=2 x=1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Naqqas 48 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$24x^{2}-72x+48-48=-48$$

Jekk tnaqqas 48 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$24x^{2}-72x=-48$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'24.

$$\frac{24x^{2}-72x}{24}=-\frac{48}{24}$$

Meta tiddividi b'24 titneħħa l-multiplikazzjoni b'24.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{24}\right)x=-\frac{48}{24}$$

Iddividi -72 b'24.

$$x^{2}-3x=-\frac{48}{24}$$

Iddividi -48 b'24.

$$x^{2}-3x=-2$$

Iddividi -3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Żid -2 ma' \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Fattur x^{2}-3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Żid \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2 x=1$$