Issolvi 24x^2-72x+48

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48$$

Fattur

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 24.

$$24\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Ikkunsidra li x^{2}-3x+2. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-2 b=-1$$

Erġa' ikteb x^{2}-3x+2 bħala \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Ikkwadra -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Immultiplika -4 b'24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Immultiplika -96 b'48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Żid 5184 ma' -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

L-oppost ta' -72 huwa 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Immultiplika 2 b'24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{72±24}{48} fejn ± hija plus. Żid 72 ma' 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Iddividi 96 b'48.

$$x=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{72±24}{48} fejn ± hija minus. Naqqas 24 minn 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Iddividi 48 b'48.

$$x=1$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 2 għal x_{1} u 1 għal x_{2}.

$$24x^{2}-72x+48=24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Evalwa

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$