Issolvi 24x^2+x-10

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

Fattur

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 24x^{2}+ax+bx-10. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 1.

$$a=-15 b=16$$

Erġa' ikteb 24x^{2}+x-10 bħala \left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right).

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 8x-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+x-10=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Ikkwadra 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Immultiplika -4 b'24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Immultiplika -96 b'-10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

Żid 1 ma' 960.

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 961.

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

Immultiplika 2 b'24.

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±31}{48} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' 31.

$$x=\frac{30}{48}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{30}{48} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=\frac{5}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±31}{48} fejn ± hija minus. Naqqas 31 minn -1.

$$x=-\frac{32}{48}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-32}{48} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 16.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{5}{8} għal x_{1} u -\frac{2}{3} għal x_{2}.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Naqqas \frac{5}{8} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Żid \frac{2}{3} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

Immultiplika \frac{8x-5}{8} b'\frac{3x+2}{3} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

Immultiplika 8 b'3.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 24 f'24 u 24.

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Evalwa

$$24x^{2}+x-10$$