Issolvi 24x^2+6x-3=0

$$24 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$8x^{2}+2x-1=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 8x^{2}+ax+bx-1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=8\left(-1\right)=-8$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -8.

$$-1,8 -2,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 2.

$$a=-2 b=4$$

Erġa' ikteb 8x^{2}+2x-1 bħala \left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right)$$

Iffattura ' l barra 2x fil- 8x^{2}-2x.

$$2x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 4x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 4x-1=0 u 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 24 għal a, 6 għal b, u -3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Ikkwadra 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Immultiplika -4 b'24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Immultiplika -96 b'-3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 24}$$

Żid 36 ma' 288.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 24}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 324.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 24}$$

Immultiplika 2 b'24.

$$x=\frac{-6±18}{48}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±18}{48} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 18.

$$x=\frac{12}{48}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{12}{48} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 12.

$$x=\frac{1}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±18}{48} fejn ± hija minus. Naqqas 18 minn -6.

$$x=-\frac{24}{48}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-24}{48} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 24.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$24x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Jekk tnaqqas -3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$24x^{2}+6x=-\left(-3\right)$$

Naqqas -3 minn 0.

$$24x^{2}+6x=3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'24.

$$\frac{24x^{2}+6x}{24}=\frac{3}{24}$$

Meta tiddividi b'24 titneħħa l-multiplikazzjoni b'24.

$$x^{2}+\frac{6}{24}x=\frac{3}{24}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{24} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{24}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{3}{24} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{8}$$

Iddividi \frac{1}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{8}+\frac{1}{64}$$

Żid \frac{1}{8} ma' \frac{1}{64} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{64}$$

Fattur x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{3}{8}$$

Naqqas \frac{1}{8} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$