Issolvi 24x^2+1-11x

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 11 x$$

Fattur

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$24x^{2}-11x+1$$

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 24x^{2}+ax+bx+1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-11 ab=24\times 1=24$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -11.

$$a=-8 b=-3$$

Erġa' ikteb 24x^{2}-11x+1 bħala \left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Fattur 8x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-11x+1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}$$

Ikkwadra -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}$$

Immultiplika -4 b'24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}$$

Żid 121 ma' -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}$$

L-oppost ta' -11 huwa 11.

$$x=\frac{11±5}{2\times 24}$$

Immultiplika 2 b'24.

$$x=\frac{11±5}{48}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{11±5}{48} fejn ± hija plus. Żid 11 ma' 5.

$$x=\frac{16}{48}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{16}{48} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 16.

$$x=\frac{1}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{11±5}{48} fejn ± hija minus. Naqqas 5 minn 11.

$$x=\frac{6}{48}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{48} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=\frac{1}{8}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{1}{3} għal x_{1} u \frac{1}{8} għal x_{2}.

$$24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Naqqas \frac{1}{3} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Naqqas \frac{1}{8} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}$$

Immultiplika \frac{3x-1}{3} b'\frac{8x-1}{8} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}$$

Immultiplika 3 b'8.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 24 f'24 u 24.

$$24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Evalwa

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$