Issolvi 24w^2-23w-630

$$24 w ^ { 2 } - 23 w - 630$$

Fattur

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 24w^{2}+aw+bw-630. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-23 ab=24\left(-630\right)=-15120$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -15120.

$$1,-15120 2,-7560 3,-5040 4,-3780 5,-3024 6,-2520 7,-2160 8,-1890 9,-1680 10,-1512 12,-1260 14,-1080 15,-1008 16,-945 18,-840 20,-756 21,-720 24,-630 27,-560 28,-540 30,-504 35,-432 36,-420 40,-378 42,-360 45,-336 48,-315 54,-280 56,-270 60,-252 63,-240 70,-216 72,-210 80,-189 84,-180 90,-168 105,-144 108,-140 112,-135 120,-126$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-15120=-15119 2-7560=-7558 3-5040=-5037 4-3780=-3776 5-3024=-3019 6-2520=-2514 7-2160=-2153 8-1890=-1882 9-1680=-1671 10-1512=-1502 12-1260=-1248 14-1080=-1066 15-1008=-993 16-945=-929 18-840=-822 20-756=-736 21-720=-699 24-630=-606 27-560=-533 28-540=-512 30-504=-474 35-432=-397 36-420=-384 40-378=-338 42-360=-318 45-336=-291 48-315=-267 54-280=-226 56-270=-214 60-252=-192 63-240=-177 70-216=-146 72-210=-138 80-189=-109 84-180=-96 90-168=-78 105-144=-39 108-140=-32 112-135=-23 120-126=-6$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -23.

$$a=-135 b=112$$

Erġa' ikteb 24w^{2}-23w-630 bħala \left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right).

$$\left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right)$$

Fattur 3w fl-ewwel u 14 fit-tieni grupp.

$$3w\left(8w-45\right)+14\left(8w-45\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 8w-45 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$24w^{2}-23w-630=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

Ikkwadra -23.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

Immultiplika -4 b'24.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-96\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

Immultiplika -96 b'-630.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+60480}}{2\times 24}$$

Żid 529 ma' 60480.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{61009}}{2\times 24}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 61009.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±247}{2\times 24}$$

L-oppost ta' -23 huwa 23.

$$w=\frac{23±247}{2\times 24}$$

Immultiplika 2 b'24.

$$w=\frac{23±247}{48}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni w=\frac{23±247}{48} fejn ± hija plus. Żid 23 ma' 247.

$$w=\frac{270}{48}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{270}{48} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$w=\frac{45}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni w=\frac{23±247}{48} fejn ± hija minus. Naqqas 247 minn 23.

$$w=-\frac{224}{48}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-224}{48} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 16.

$$w=-\frac{14}{3}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{45}{8} għal x_{1} u -\frac{14}{3} għal x_{2}.

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w-\left(-\frac{14}{3}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

Naqqas \frac{45}{8} minn w billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

Żid \frac{14}{3} ma' w biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\times \frac{3w+14}{3}$$

Immultiplika \frac{8w-45}{8} b'\frac{3w+14}{3} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{8\times 3}$$

Immultiplika 8 b'3.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{24}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 24 f'24 u 24.

$$24w^{2}-23w-630=\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Evalwa

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$