Issolvi 219x^2-12x+4=0

$$219 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0.02739726+0.13234134i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0.02739726-0.13234134i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 219 għal a, -12 għal b, u 4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

Ikkwadra -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

Immultiplika -4 b'219.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-876\times 4}}{2\times 219}$$

Immultiplika -876 b'4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-3504}}{2\times 219}$$

Żid 144 ma' -3504.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-3360}}{2\times 219}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -3360.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

L-oppost ta' -12 huwa 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

Immultiplika 2 b'219.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} fejn ± hija plus. Żid 12 ma' 4i\sqrt{210}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{210}i}{438}$$

Iddividi 12+4i\sqrt{210} b'438.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} fejn ± hija minus. Naqqas 4i\sqrt{210} minn 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}i+12}{438}$$

Iddividi 12-4i\sqrt{210} b'438.

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$219x^{2}-12x+4-4=-4$$

Jekk tnaqqas 4 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$219x^{2}-12x=-4$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'219.

$$\frac{219x^{2}-12x}{219}=-\frac{4}{219}$$

Meta tiddividi b'219 titneħħa l-multiplikazzjoni b'219.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{219}\right)x=-\frac{4}{219}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-12}{219} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x=-\frac{4}{219}$$

Iddividi -\frac{4}{73}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{2}{73}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{2}{73} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{4}{219}+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{2}{73} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{4}{219}+\frac{4}{5329}$$

Żid -\frac{4}{219} ma' \frac{4}{5329} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{280}{15987}$$

Fattur x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{280}{15987}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{280}{15987}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{2}{73}=\frac{2\sqrt{210}i}{219} x-\frac{2}{73}=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}$$

Żid \frac{2}{73} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$