Issolvi 21x^2-6x=13

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0.942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0.656802649$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$21x^{2}-6x=13$$

Naqqas 13 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

Jekk tnaqqas 13 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$21x^{2}-6x-13=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 21 għal a, -6 għal b, u -13 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Ikkwadra -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Immultiplika -4 b'21.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Immultiplika -84 b'-13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

Żid 36 ma' 1092.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

L-oppost ta' -6 huwa 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Immultiplika 2 b'21.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} fejn ± hija plus. Żid 6 ma' 2\sqrt{282}.

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

Iddividi 6+2\sqrt{282} b'42.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{282} minn 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

Iddividi 6-2\sqrt{282} b'42.

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$21x^{2}-6x=13$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'21.

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

Meta tiddividi b'21 titneħħa l-multiplikazzjoni b'21.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-6}{21} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

Iddividi -\frac{2}{7}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{7}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{7} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{7} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

Żid \frac{13}{21} ma' \frac{1}{49} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

Fattur x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

Żid \frac{1}{7} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$