Issolvi 21x^2+11x-2

$$21 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

Fattur

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 21x^{2}+ax+bx-2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=11 ab=21\left(-2\right)=-42$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 11.

$$a=-3 b=14$$

Erġa' ikteb 21x^{2}+11x-2 bħala \left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right).

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$3x\left(7x-1\right)+2\left(7x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 7x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+11x-2=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Ikkwadra 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Immultiplika -4 b'21.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Immultiplika -84 b'-2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 21}$$

Żid 121 ma' 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 21}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\times 21}$$

Immultiplika 2 b'21.

$$x=\frac{-11±17}{42}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-11±17}{42} fejn ± hija plus. Żid -11 ma' 17.

$$x=\frac{6}{42}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{42} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=\frac{1}{7}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-11±17}{42} fejn ± hija minus. Naqqas 17 minn -11.

$$x=-\frac{28}{42}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-28}{42} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 14.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{1}{7} għal x_{1} u -\frac{2}{3} għal x_{2}.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Naqqas \frac{1}{7} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Żid \frac{2}{3} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+2}{3}$$

Immultiplika \frac{7x-1}{7} b'\frac{3x+2}{3} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{7\times 3}$$

Immultiplika 7 b'3.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{21}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 21 f'21 u 21.

$$21x^{2}+11x-2=\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Evalwa

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$