Issolvi 21x^2+10x-16

$$21 x ^ { 2 } + 10 x - 16$$

Fattur

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 21x^{2}+ax+bx-16. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=10 ab=21\left(-16\right)=-336$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -336.

$$-1,336 -2,168 -3,112 -4,84 -6,56 -7,48 -8,42 -12,28 -14,24 -16,21$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+336=335 -2+168=166 -3+112=109 -4+84=80 -6+56=50 -7+48=41 -8+42=34 -12+28=16 -14+24=10 -16+21=5$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 10.

$$a=-14 b=24$$

Erġa' ikteb 21x^{2}+10x-16 bħala \left(21x^{2}-14x\right)+\left(24x-16\right).

$$\left(21x^{2}-14x\right)+\left(24x-16\right)$$

Fattur 7x fl-ewwel u 8 fit-tieni grupp.

$$7x\left(3x-2\right)+8\left(3x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+10x-16=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 21\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

Ikkwadra 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 21\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

Immultiplika -4 b'21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

Immultiplika -84 b'-16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+1344}}{2\times 21}$$

Żid 100 ma' 1344.

$$x=\frac{-10±\sqrt{1444}}{2\times 21}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1444.

$$x=\frac{-10±38}{2\times 21}$$

Immultiplika 2 b'21.

$$x=\frac{-10±38}{42}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±38}{42} fejn ± hija plus. Żid -10 ma' 38.

$$x=\frac{28}{42}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{28}{42} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 14.

$$x=\frac{2}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±38}{42} fejn ± hija minus. Naqqas 38 minn -10.

$$x=-\frac{48}{42}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-48}{42} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=-\frac{8}{7}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{2}{3} għal x_{1} u -\frac{8}{7} għal x_{2}.

$$21x^{2}+10x-16=21\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$21x^{2}+10x-16=21\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{8}{7}\right)$$

Naqqas \frac{2}{3} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{8}{7}\right)$$

Żid \frac{8}{7} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{7x+8}{7}$$

Immultiplika \frac{3x-2}{3} b'\frac{7x+8}{7} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)}{3\times 7}$$

Immultiplika 3 b'7.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)}{21}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 21 f'21 u 21.

$$21x^{2}+10x-16=\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

Evalwa

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$