Issolvi 21left(x-2right)^2-(x-2)=2

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

Solvi għal x

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1.714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 21 b'x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Biex issib l-oppost ta' x-2, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Ikkombina -84x u -x biex tikseb -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Żid 84 u 2 biex tikseb 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat.

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

Naqqas 2 minn 86 biex tikseb 84.

$$21x^{2}-85x+84=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 21 għal a, -85 għal b, u 84 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Ikkwadra -85.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Immultiplika -4 b'21.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

Immultiplika -84 b'84.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

Żid 7225 ma' -7056.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 169.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

L-oppost ta' -85 huwa 85.

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

Immultiplika 2 b'21.

$$x=\frac{85±13}{42}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{85±13}{42} fejn ± hija plus. Żid 85 ma' 13.

$$x=\frac{98}{42}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{98}{42} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 14.

$$x=\frac{7}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{85±13}{42} fejn ± hija minus. Naqqas 13 minn 85.

$$x=\frac{72}{42}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{72}{42} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=\frac{12}{7}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 21 b'x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Biex issib l-oppost ta' x-2, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Ikkombina -84x u -x biex tikseb -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Żid 84 u 2 biex tikseb 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Naqqas 86 miż-żewġ naħat.

$$21x^{2}-85x=2-86$$

Naqqas 86 minn 2 biex tikseb -84.

$$21x^{2}-85x=-84$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'21.

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

Meta tiddividi b'21 titneħħa l-multiplikazzjoni b'21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

Iddividi -84 b'21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

Iddividi -\frac{85}{21}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{85}{42}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{85}{42} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{85}{42} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

Żid -4 ma' \frac{7225}{1764}.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

Fattur x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

Żid \frac{85}{42} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$