Issolvi 20+10x-x^2

$$20+10x- { x }^{ 2 }$$

Fattur

$$-\left(x-\left(5-3\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}+5\right)\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+10x+20=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+80}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 100 ma' 80.

$$x=\frac{-10±\sqrt{180}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 180.

$$x=\frac{-10±6\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-10±6\sqrt{5}}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±6\sqrt{5}}{-2} fejn ± hija plus. Żid -10 ma' 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-10}{-2}$$

Iddividi -10+6\sqrt{5} b'-2.

$$x=5-3\sqrt{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±6\sqrt{5}}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 6\sqrt{5} minn -10.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-10}{-2}$$

Iddividi -10-6\sqrt{5} b'-2.

$$x=3\sqrt{5}+5$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 5-3\sqrt{5} għal x_{1} u 5+3\sqrt{5} għal x_{2}.

$$-x^{2}+10x+20=-\left(x-\left(5-3\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}+5\right)\right)$$

Evalwa

$$20+10x-x^{2}$$