Issolvi 20x^2-30x-20

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 20$$

Fattur

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 10.

$$10\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

Ikkunsidra li 2x^{2}-3x-2. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx-2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -4.

$$1,-4 2,-2$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.

$$a=-4 b=1$$

Erġa' ikteb 2x^{2}-3x-2 bħala \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Iffattura ' l barra 2x fil- 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}-30x-20=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Ikkwadra -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Immultiplika -4 b'20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Immultiplika -80 b'-20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+1600}}{2\times 20}$$

Żid 900 ma' 1600.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2500}}{2\times 20}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2500.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±50}{2\times 20}$$

L-oppost ta' -30 huwa 30.

$$x=\frac{30±50}{2\times 20}$$

Immultiplika 2 b'20.

$$x=\frac{30±50}{40}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{30±50}{40} fejn ± hija plus. Żid 30 ma' 50.

$$x=\frac{80}{40}$$

Iddividi 80 b'40.

$$x=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{30±50}{40} fejn ± hija minus. Naqqas 50 minn 30.

$$x=-\frac{20}{40}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-20}{40} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 20.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 2 għal x_{1} u -\frac{1}{2} għal x_{2}.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Żid \frac{1}{2} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 2 f'20 u 2.

$$20x^{2}-30x-20=10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Evalwa

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$