Issolvi 20x^2-28x-1=0

$$20 x ^ { 2 } - 28 x - 1 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{3 \sqrt{6} + 7}{10} \approx 1.434846923$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}\approx -0.034846923$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 20 għal a, -28 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Ikkwadra -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Immultiplika -4 b'20.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Immultiplika -80 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+80}}{2\times 20}$$

Żid 784 ma' 80.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{864}}{2\times 20}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 864.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

L-oppost ta' -28 huwa 28.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

Immultiplika 2 b'20.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} fejn ± hija plus. Żid 28 ma' 12\sqrt{6}.

$$x=\frac{12\sqrt{6}+28}{40}$$

Iddividi 28+12\sqrt{6} b'40.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} fejn ± hija minus. Naqqas 12\sqrt{6} minn 28.

$$x=\frac{28-12\sqrt{6}}{40}$$

Iddividi 28-12\sqrt{6} b'40.

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$20x^{2}-28x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Jekk tnaqqas -1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$20x^{2}-28x=-\left(-1\right)$$

Naqqas -1 minn 0.

$$20x^{2}-28x=1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'20.

$$\frac{20x^{2}-28x}{20}=\frac{1}{20}$$

Meta tiddividi b'20 titneħħa l-multiplikazzjoni b'20.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{20}\right)x=\frac{1}{20}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-28}{20} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{1}{20}$$

Iddividi -\frac{7}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{10}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{10} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{1}{20}+\frac{49}{100}$$

Żid \frac{1}{20} ma' \frac{49}{100} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{27}{50}$$

Fattur x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{27}{50}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{50}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{3\sqrt{6}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{3\sqrt{6}}{10}$$

Żid \frac{7}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$