Issolvi 20u^2-17u-10

$$20 u ^ { 2 } - 17 u - 10$$

Fattur

$$\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 20u^{2}+au+bu-10. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-17 ab=20\left(-10\right)=-200$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -200.

$$1,-200 2,-100 4,-50 5,-40 8,-25 10,-20$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-200=-199 2-100=-98 4-50=-46 5-40=-35 8-25=-17 10-20=-10$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -17.

$$a=-25 b=8$$

Erġa' ikteb 20u^{2}-17u-10 bħala \left(20u^{2}-25u\right)+\left(8u-10\right).

$$\left(20u^{2}-25u\right)+\left(8u-10\right)$$

Fattur 5u fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$5u\left(4u-5\right)+2\left(4u-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 4u-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$20u^{2}-17u-10=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 20\left(-10\right)}}{2\times 20}$$

Ikkwadra -17.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 20\left(-10\right)}}{2\times 20}$$

Immultiplika -4 b'20.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-80\left(-10\right)}}{2\times 20}$$

Immultiplika -80 b'-10.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+800}}{2\times 20}$$

Żid 289 ma' 800.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1089}}{2\times 20}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1089.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±33}{2\times 20}$$

L-oppost ta' -17 huwa 17.

$$u=\frac{17±33}{2\times 20}$$

Immultiplika 2 b'20.

$$u=\frac{17±33}{40}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni u=\frac{17±33}{40} fejn ± hija plus. Żid 17 ma' 33.

$$u=\frac{50}{40}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{50}{40} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$u=\frac{5}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni u=\frac{17±33}{40} fejn ± hija minus. Naqqas 33 minn 17.

$$u=-\frac{16}{40}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-16}{40} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$u=-\frac{2}{5}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{5}{4} għal x_{1} u -\frac{2}{5} għal x_{2}.

$$20u^{2}-17u-10=20\left(u-\frac{5}{4}\right)\left(u-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$20u^{2}-17u-10=20\left(u-\frac{5}{4}\right)\left(u+\frac{2}{5}\right)$$

Naqqas \frac{5}{4} minn u billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$20u^{2}-17u-10=20\times \frac{4u-5}{4}\left(u+\frac{2}{5}\right)$$

Żid \frac{2}{5} ma' u biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$20u^{2}-17u-10=20\times \frac{4u-5}{4}\times \frac{5u+2}{5}$$

Immultiplika \frac{4u-5}{4} b'\frac{5u+2}{5} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$20u^{2}-17u-10=20\times \frac{\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)}{4\times 5}$$

Immultiplika 4 b'5.

$$20u^{2}-17u-10=20\times \frac{\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)}{20}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 20 f'20 u 20.

$$20u^{2}-17u-10=\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)$$

Evalwa

$$\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)$$