Issolvi 20p^2+33p+16=6

$$20 p ^ { 2 } + 33 p + 16 = 6$$

Solvi għal p

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$p=-\frac{2}{5}=-0.4$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 6 miż-żewġ naħat.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

Naqqas 6 minn 16 biex tikseb 10.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 20p^{2}+ap+bp+10. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=33 ab=20\times 10=200$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 200.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 33.

$$a=8 b=25$$

Erġa' ikteb 20p^{2}+33p+10 bħala \left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right).

$$\left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right)$$

Fattur 4p fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$4p\left(5p+2\right)+5\left(5p+2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5p+2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5p+2\right)\left(4p+5\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 5p+2=0 u 4p+5=0.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$20p^{2}+33p+16-6=6-6$$

Jekk tnaqqas 6 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

Naqqas 6 minn 16.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 20 għal a, 33 għal b, u 10 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

Ikkwadra 33.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

Immultiplika -4 b'20.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-80\times 10}}{2\times 20}$$

Immultiplika -80 b'10.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 20}$$

Żid 1089 ma' -800.

$$p=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 289.

$$p=\frac{-33±17}{2\times 20}$$

Immultiplika 2 b'20.

$$p=\frac{-33±17}{40}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{-33±17}{40} fejn ± hija plus. Żid -33 ma' 17.

$$p=-\frac{16}{40}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-16}{40} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{-33±17}{40} fejn ± hija minus. Naqqas 17 minn -33.

$$p=-\frac{50}{40}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-50}{40} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$p=-\frac{5}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$20p^{2}+33p+16-16=6-16$$

Jekk tnaqqas 16 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$20p^{2}+33p=6-16$$

Naqqas 16 minn 6.

$$20p^{2}+33p=-10$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'20.

$$\frac{20p^{2}+33p}{20}=-\frac{10}{20}$$

Meta tiddividi b'20 titneħħa l-multiplikazzjoni b'20.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{10}{20}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-10}{20} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{1}{2}$$

Iddividi \frac{33}{20}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{33}{40}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{33}{40} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{33}{40} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=-\frac{1}{2}+\frac{1089}{1600}$$

Żid -\frac{1}{2} ma' \frac{1089}{1600} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=\frac{289}{1600}$$

Fattur p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}=\frac{289}{1600}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{1600}}$$

Issimplifika.

$$p+\frac{33}{40}=\frac{17}{40} p+\frac{33}{40}=-\frac{17}{40}$$

Naqqas \frac{33}{40} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$