Issolvi 20x^2-x-1=0

$$20 { x }^{ 2 } -x-1=0$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 20x^{2}+ax+bx-1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -1.

$$a=-5 b=4$$

Erġa' ikteb 20x^{2}-x-1 bħala \left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right)$$

Iffattura ' l barra 5x fil- 20x^{2}-5x.

$$5x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 4x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(4x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 4x-1=0 u 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$20x^{2}-x-1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 20 għal a, -1 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Immultiplika -4 b'20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Immultiplika -80 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

Żid 1 ma' 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 20}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$x=\frac{1±9}{2\times 20}$$

Immultiplika 2 b'20.

$$x=\frac{1±9}{40}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±9}{40} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' 9.

$$x=\frac{10}{40}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{10}{40} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$x=\frac{1}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±9}{40} fejn ± hija minus. Naqqas 9 minn 1.

$$x=-\frac{8}{40}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-8}{40} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$x=-\frac{1}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$20x^{2}-x-1=0$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$20x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Jekk tnaqqas -1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$20x^{2}-x=-\left(-1\right)$$

Naqqas -1 minn 0.

$$20x^{2}-x=1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'20.

$$\frac{20x^{2}-x}{20}=\frac{1}{20}$$

Meta tiddividi b'20 titneħħa l-multiplikazzjoni b'20.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x=\frac{1}{20}$$

Iddividi -\frac{1}{20}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{40}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{40} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{40} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}=\frac{1}{20}+\frac{1}{1600}$$

Żid \frac{1}{20} ma' \frac{1}{1600} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}=\frac{81}{1600}$$

Fattur x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{40}\right)^{2}=\frac{81}{1600}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{1600}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{40}=\frac{9}{40} x-\frac{1}{40}=-\frac{9}{40}$$

Żid \frac{1}{40} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$