Issolvi 20x^2+38x+12

$$20 { x }^{ 2 } +38x+12$$

Fattur

$$2\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 2.

$$2\left(10x^{2}+19x+6\right)$$

Ikkunsidra li 10x^{2}+19x+6. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 10x^{2}+ax+bx+6. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 19.

$$a=4 b=15$$

Erġa' ikteb 10x^{2}+19x+6 bħala \left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right).

$$\left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right)$$

Fattur 2x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$2x\left(5x+2\right)+3\left(5x+2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5x+2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}+38x+12=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

Ikkwadra 38.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

Immultiplika -4 b'20.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-80\times 12}}{2\times 20}$$

Immultiplika -80 b'12.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-960}}{2\times 20}$$

Żid 1444 ma' -960.

$$x=\frac{-38±\sqrt{484}}{2\times 20}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 484.

$$x=\frac{-38±22}{2\times 20}$$

Immultiplika 2 b'20.

$$x=\frac{-38±22}{40}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-38±22}{40} fejn ± hija plus. Żid -38 ma' 22.

$$x=-\frac{16}{40}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-16}{40} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-38±22}{40} fejn ± hija minus. Naqqas 22 minn -38.

$$x=-\frac{60}{40}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-60}{40} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 20.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{2}{5} għal x_{1} u -\frac{3}{2} għal x_{2}.

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Żid \frac{2}{5} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Żid \frac{3}{2} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

Immultiplika \frac{5x+2}{5} b'\frac{2x+3}{2} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

Immultiplika 5 b'2.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 10 f'20 u 10.

$$20x^{2}+38x+12=2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Evalwa

$$20x^{2}+38x+12$$