Issolvi 20left(left(x-2right)left(60-x-2right)-16right)=14240

$$20 \left( \left( x-2 \right) \left( 60-x-2 \right) -16 \right) = 14240$$

Solvi għal x

$$x=2\sqrt{14}+30\approx 37.483314774$$

$$x=30-2\sqrt{14}\approx 22.516685226$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Iddividi ż-żewġ naħat b'20.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=\frac{14240}{20}$$

Iddividi 14240 b'20 biex tikseb712.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=712$$

Naqqas 2 minn 60 biex tikseb 58.

$$\left(x-2\right)\left(58-x\right)-16=712$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'58-x u kkombina termini simili.

$$60x-x^{2}-116-16=712$$

Naqqas 16 minn -116 biex tikseb -132.

$$60x-x^{2}-132=712$$

Naqqas 712 miż-żewġ naħat.

$$60x-x^{2}-132-712=0$$

Naqqas 712 minn -132 biex tikseb -844.

$$60x-x^{2}-844=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+60x-844=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 60 għal b, u -844 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-1\right)\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-1\right)\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+4\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-844.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3376}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 3600 ma' -3376.

$$x=\frac{-60±\sqrt{224}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 224.

$$x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2} fejn ± hija plus. Żid -60 ma' 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-60}{-2}$$

Iddividi -60+4\sqrt{14} b'-2.

$$x=30-2\sqrt{14}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{14} minn -60.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-60}{-2}$$

Iddividi -60-4\sqrt{14} b'-2.

$$x=2\sqrt{14}+30$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=30-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}+30$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Iddividi ż-żewġ naħat b'20.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=\frac{14240}{20}$$

Iddividi 14240 b'20 biex tikseb712.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=712$$

Naqqas 2 minn 60 biex tikseb 58.

$$\left(x-2\right)\left(58-x\right)-16=712$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'58-x u kkombina termini simili.

$$60x-x^{2}-116-16=712$$

Naqqas 16 minn -116 biex tikseb -132.

$$60x-x^{2}-132=712$$

Żid 132 maż-żewġ naħat.

$$60x-x^{2}=712+132$$

Żid 712 u 132 biex tikseb 844.

$$60x-x^{2}=844$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+60x=844$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+60x}{-1}=\frac{844}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{60}{-1}x=\frac{844}{-1}$$

Iddividi 60 b'-1.

$$x^{2}-60x=\frac{844}{-1}$$

Iddividi 844 b'-1.

$$x^{2}-60x=-844$$

Iddividi -60, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -30. Imbagħad żid il-kwadru ta' -30 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-844+\left(-30\right)^{2}$$

Ikkwadra -30.

$$x^{2}-60x+900=-844+900$$

Żid -844 ma' 900.

$$x^{2}-60x+900=56$$

Fattur x^{2}-60x+900. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=56$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{56}$$

Issimplifika.

$$x-30=2\sqrt{14} x-30=-2\sqrt{14}$$

Żid 30 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2\sqrt{14}+30 x=30-2\sqrt{14}$$