Issolvi 20=-49t^2+20t+130

$$20 = - 49 t ^ { 2 } + 20 t + 130$$

Solvi għal t

$$t = \frac{3 \sqrt{610} + 10}{49} \approx 1.716214984$$

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}\approx -1.308051719$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Naqqas 20 miż-żewġ naħat.

$$-49t^{2}+20t+130-20=0$$

Naqqas 20 minn 130 biex tikseb 110.

$$-49t^{2}+20t+110=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -49 għal a, 20 għal b, u 110 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Ikkwadra 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Immultiplika -4 b'-49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+196\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Immultiplika 196 b'110.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+21560}}{2\left(-49\right)}$$

Żid 400 ma' 21560.

$$t=\frac{-20±\sqrt{21960}}{2\left(-49\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 21960.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{2\left(-49\right)}$$

Immultiplika 2 b'-49.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} fejn ± hija plus. Żid -20 ma' 6\sqrt{610}.

$$t=\frac{6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Iddividi -20+6\sqrt{610} b'-98.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} fejn ± hija minus. Naqqas 6\sqrt{610} minn -20.

$$t=\frac{-6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Iddividi -20-6\sqrt{610} b'-98.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49} t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Naqqas 130 miż-żewġ naħat.

$$-49t^{2}+20t=20-130$$

Naqqas 130 minn 20 biex tikseb -110.

$$-49t^{2}+20t=-110$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-49.

$$\frac{-49t^{2}+20t}{-49}=-\frac{110}{-49}$$

Meta tiddividi b'-49 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-49.

$$t^{2}+\frac{20}{-49}t=-\frac{110}{-49}$$

Iddividi 20 b'-49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=-\frac{110}{-49}$$

Iddividi -110 b'-49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=\frac{110}{49}$$

Iddividi -\frac{20}{49}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{10}{49}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{10}{49} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{110}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{10}{49} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{110}{49}+\frac{100}{2401}$$

Żid \frac{110}{49} ma' \frac{100}{2401} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5490}{2401}$$

Fattur t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5490}{2401}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5490}{2401}}$$

Issimplifika.

$$t-\frac{10}{49}=\frac{3\sqrt{610}}{49} t-\frac{10}{49}=-\frac{3\sqrt{610}}{49}$$

Żid \frac{10}{49} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49} t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$