Issolvi 2.5x^2+250x-15000=0

$$2.5 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

Solvi għal x

$$x=10\sqrt{85}-50\approx 42.195444573$$

$$x=-10\sqrt{85}-50\approx -142.195444573$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2.5 għal a, 250 għal b, u -15000 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

Ikkwadra 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

Immultiplika -4 b'2.5.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-10\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

Immultiplika -10 b'-15000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+150000}}{2\times 2.5}$$

Żid 62500 ma' 150000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{212500}}{2\times 2.5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 212500.

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{2\times 2.5}$$

Immultiplika 2 b'2.5.

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} fejn ± hija plus. Żid -250 ma' 50\sqrt{85}.

$$x=\frac{50\sqrt{85}-250}{5}$$

Iddividi -250+50\sqrt{85} b'5.

$$x=10\sqrt{85}-50$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} fejn ± hija minus. Naqqas 50\sqrt{85} minn -250.

$$x=\frac{-50\sqrt{85}-250}{5}$$

Iddividi -250-50\sqrt{85} b'5.

$$x=-10\sqrt{85}-50$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

Żid 15000 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2.5x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

Jekk tnaqqas -15000 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2.5x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

Naqqas -15000 minn 0.

$$2.5x^{2}+250x=15000$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2.5, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$\frac{2.5x^{2}+250x}{2.5}=\frac{15000}{2.5}$$

Meta tiddividi b'2.5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.5.

$$x^{2}+\frac{250}{2.5}x=\frac{15000}{2.5}$$

Iddividi 250 b'2.5 billi timmultiplika 250 bir-reċiproku ta' 2.5.

$$x^{2}+100x=\frac{15000}{2.5}$$

Iddividi 15000 b'2.5 billi timmultiplika 15000 bir-reċiproku ta' 2.5.

$$x^{2}+100x=6000$$

Iddividi 100, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 50. Imbagħad żid il-kwadru ta' 50 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+100x+50^{2}=6000+50^{2}$$

Ikkwadra 50.

$$x^{2}+100x+2500=6000+2500$$

Żid 6000 ma' 2500.

$$x^{2}+100x+2500=8500$$

Fattur x^{2}+100x+2500. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=8500$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8500}$$

Issimplifika.

$$x+50=10\sqrt{85} x+50=-10\sqrt{85}$$

Naqqas 50 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$