Issolvi 2(x-5)1/8(9x+5)=10

$$2(x-5) \frac{ 1 }{ 8 } (9x+5)=10$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{985} + 20}{9} \approx 5.709412184$$

$$x=\frac{20-\sqrt{985}}{9}\approx -1.264967739$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika 2 u \frac{1}{8} biex tikseb \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(x-5\right)\left(9x+5\right)=10$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika \frac{1}{4} b'x-5.

$$\left(\frac{1}{4}x-\frac{5}{4}\right)\left(9x+5\right)=10$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika \frac{1}{4}x-\frac{5}{4} b'9x+5 u kkombina termini simili.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x-\frac{25}{4}=10$$

Naqqas 10 miż-żewġ naħat.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x-\frac{25}{4}-10=0$$

Naqqas 10 minn -\frac{25}{4} biex tikseb -\frac{65}{4}.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x-\frac{65}{4}=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi \frac{9}{4} għal a, -10 għal b, u -\frac{65}{4} għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}\left(-\frac{65}{4}\right)}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Ikkwadra -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{9}{4}\left(-\frac{65}{4}\right)}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Immultiplika -4 b'\frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-9\left(-\frac{65}{4}\right)}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Immultiplika -9 b'-\frac{65}{4}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+\frac{585}{4}}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Żid 100 ma' \frac{585}{4}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\frac{985}{4}}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' \frac{985}{4}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\frac{\sqrt{985}}{2}}{2\times \frac{9}{4}}$$

L-oppost ta' -10 huwa 10.

$$x=\frac{10±\frac{\sqrt{985}}{2}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Immultiplika 2 b'\frac{9}{4}.

$$x=\frac{10±\frac{\sqrt{985}}{2}}{\frac{9}{2}}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{10±\frac{\sqrt{985}}{2}}{\frac{9}{2}} fejn ± hija plus. Żid 10 ma' \frac{\sqrt{985}}{2}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{985}}{2}+10}{\frac{9}{2}}$$

Iddividi 10+\frac{\sqrt{985}}{2} b'\frac{9}{2} billi timmultiplika 10+\frac{\sqrt{985}}{2} bir-reċiproku ta' \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{985}+20}{9}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{10±\frac{\sqrt{985}}{2}}{\frac{9}{2}} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{\sqrt{985}}{2} minn 10.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{985}}{2}+10}{\frac{9}{2}}$$

Iddividi 10-\frac{\sqrt{985}}{2} b'\frac{9}{2} billi timmultiplika 10-\frac{\sqrt{985}}{2} bir-reċiproku ta' \frac{9}{2}.

$$x=\frac{20-\sqrt{985}}{9}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{985}+20}{9} x=\frac{20-\sqrt{985}}{9}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika 2 u \frac{1}{8} biex tikseb \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(x-5\right)\left(9x+5\right)=10$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika \frac{1}{4} b'x-5.

$$\left(\frac{1}{4}x-\frac{5}{4}\right)\left(9x+5\right)=10$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika \frac{1}{4}x-\frac{5}{4} b'9x+5 u kkombina termini simili.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x-\frac{25}{4}=10$$

Żid \frac{25}{4} maż-żewġ naħat.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x=10+\frac{25}{4}$$

Żid 10 u \frac{25}{4} biex tikseb \frac{65}{4}.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x=\frac{65}{4}$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\frac{9}{4}, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$\frac{\frac{9}{4}x^{2}-10x}{\frac{9}{4}}=\frac{\frac{65}{4}}{\frac{9}{4}}$$

Meta tiddividi b'\frac{9}{4} titneħħa l-multiplikazzjoni b'\frac{9}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{9}{4}}\right)x=\frac{\frac{65}{4}}{\frac{9}{4}}$$

Iddividi -10 b'\frac{9}{4} billi timmultiplika -10 bir-reċiproku ta' \frac{9}{4}.

$$x^{2}-\frac{40}{9}x=\frac{\frac{65}{4}}{\frac{9}{4}}$$

Iddividi \frac{65}{4} b'\frac{9}{4} billi timmultiplika \frac{65}{4} bir-reċiproku ta' \frac{9}{4}.

$$x^{2}-\frac{40}{9}x=\frac{65}{9}$$

Iddividi -\frac{40}{9}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{20}{9}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{20}{9} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{40}{9}x+\left(-\frac{20}{9}\right)^{2}=\frac{65}{9}+\left(-\frac{20}{9}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{20}{9} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{40}{9}x+\frac{400}{81}=\frac{65}{9}+\frac{400}{81}$$

Żid \frac{65}{9} ma' \frac{400}{81} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{40}{9}x+\frac{400}{81}=\frac{985}{81}$$

Fattur x^{2}-\frac{40}{9}x+\frac{400}{81}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{20}{9}\right)^{2}=\frac{985}{81}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{985}{81}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{20}{9}=\frac{\sqrt{985}}{9} x-\frac{20}{9}=-\frac{\sqrt{985}}{9}$$

Żid \frac{20}{9} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{985}+20}{9} x=\frac{20-\sqrt{985}}{9}$$