Issolvi 2z^3+3z^2+8z-5=0

$$2 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 8 z - 5 = 0$$

Solvi għal z

$$z=\frac{1}{2}=0.5$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -5 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 2. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$z=\frac{1}{2}$$

Bit-teorema tal-Fattur, z-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 b'2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 biex tiksebz^{2}+2z+5. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, 2 għal b, u 5 għal c fil-formula kwadratika.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Billi l-għerq kwadru ta' numru negattiv mhux iddefinit fil-qasam reali, m'hemm ebda soluzzjoni.

$$z\in \emptyset$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha misjuba.

$$z=\frac{1}{2}$$