Issolvi 2z^2-23z+30

$$2 z ^ { 2 } - 23 z + 30$$

Fattur

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2z^{2}+az+bz+30. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-23 ab=2\times 30=60$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -23.

$$a=-20 b=-3$$

Erġa' ikteb 2z^{2}-23z+30 bħala \left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right).

$$\left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right)$$

Fattur 2z fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$2z\left(z-10\right)-3\left(z-10\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni z-10 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}-23z+30=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -23.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-8\times 30}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'30.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-240}}{2\times 2}$$

Żid 529 ma' -240.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 289.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±17}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -23 huwa 23.

$$z=\frac{23±17}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$z=\frac{23±17}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{23±17}{4} fejn ± hija plus. Żid 23 ma' 17.

$$z=\frac{40}{4}$$

Iddividi 40 b'4.

$$z=10$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{23±17}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 17 minn 23.

$$z=\frac{6}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$z=\frac{3}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 10 għal x_{1} u \frac{3}{2} għal x_{2}.

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\left(z-\frac{3}{2}\right)$$

Naqqas \frac{3}{2} minn z billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\times \frac{2z-3}{2}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 2 f'2 u 2.

$$2z^{2}-23z+30=\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

Evalwa

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$