Issolvi 2z^2-2z+5=0

$$2 z ^ { 2 } - 2 z + 5 = 0$$

Solvi għal z

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i=0.5+1.5i$$

$$z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i=0.5-1.5i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2z^{2}-2z+5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -2 għal b, u 5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -2.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\times 5}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'5.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\times 2}$$

Żid 4 ma' -40.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -36.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$z=\frac{2±6i}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$z=\frac{2±6i}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{2±6i}{4} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 6i.

$$z=\frac{2+6i}{4}$$

Iddividi 2+6i b'4.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{2±6i}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 6i minn 2.

$$z=\frac{2-6i}{4}$$

Iddividi 2-6i b'4.

$$z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2z^{2}-2z+5=0$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2z^{2}-2z+5-5=-5$$

Jekk tnaqqas 5 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2z^{2}-2z=-5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2z^{2}-2z}{2}=-\frac{5}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$z^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)z=-\frac{5}{2}$$

Iddividi -2 b'2.

$$z^{2}-z=-\frac{5}{2}$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$z^{2}-z+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{5}{2}+\frac{1}{4}$$

Żid -\frac{5}{2} ma' \frac{1}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

Fattur z^{2}-z+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{4}}$$

Issimplifika.

$$z-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}i z-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}i$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$