Issolvi 2y^2-9y+4

$$2 y ^ { 2 } - 9 y + 4$$

Fattur

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2y^{2}+ay+by+4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -9.

$$a=-8 b=-1$$

Erġa' ikteb 2y^{2}-9y+4 bħala \left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)$$

Fattur 2y fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$2y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni y-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-9y+4=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Żid 81 ma' -32.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 49.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -9 huwa 9.

$$y=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$y=\frac{9±7}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{9±7}{4} fejn ± hija plus. Żid 9 ma' 7.

$$y=\frac{16}{4}$$

Iddividi 16 b'4.

$$y=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{9±7}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 7 minn 9.

$$y=\frac{2}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 4 għal x_{1} u \frac{1}{2} għal x_{2}.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Naqqas \frac{1}{2} minn y billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 2 f'2 u 2.

$$2y^{2}-9y+4=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Evalwa

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$