Issolvi 2y^2-3y-5

$$2 y ^ { 2 } - 3 y - 5$$

Fattur

$$\left(2y-5\right)\left(y+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2y^{2}+ay+by-5. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -10.

$$1,-10 2,-5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.

$$a=-5 b=2$$

Erġa' ikteb 2y^{2}-3y-5 bħala \left(2y^{2}-5y\right)+\left(2y-5\right).

$$\left(2y^{2}-5y\right)+\left(2y-5\right)$$

Iffattura ' l barra y fil- 2y^{2}-5y.

$$y\left(2y-5\right)+2y-5$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2y-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2y-5\right)\left(y+1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-3y-5=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -3.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-5.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Żid 9 ma' 40.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 49.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$y=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$y=\frac{3±7}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{3±7}{4} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' 7.

$$y=\frac{10}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{10}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$y=\frac{5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{3±7}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 7 minn 3.

$$y=-\frac{4}{4}$$

Iddividi -4 b'4.

$$y=-1$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{5}{2} għal x_{1} u -1 għal x_{2}.

$$2y^{2}-3y-5=2\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y-\left(-1\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$2y^{2}-3y-5=2\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y+1\right)$$

Naqqas \frac{5}{2} minn y billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$2y^{2}-3y-5=2\times \frac{2y-5}{2}\left(y+1\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 2 f'2 u 2.

$$2y^{2}-3y-5=\left(2y-5\right)\left(y+1\right)$$

Evalwa

$$\left(2y-5\right)\left(y+1\right)$$