Issolvi 2y^2+y-6=

$$2 y ^ { 2 } + y - 6 =$$

Fattur

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2y^{2}+ay+by-6. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 1.

$$a=-3 b=4$$

Erġa' ikteb 2y^{2}+y-6 bħala \left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right).

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right)$$

Fattur y fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$y\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2y-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+y-6=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-6.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Żid 1 ma' 48.

$$y=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 49.

$$y=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$y=\frac{-1±7}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-1±7}{4} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' 7.

$$y=\frac{6}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$y=\frac{3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-1±7}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 7 minn -1.

$$y=-\frac{8}{4}$$

Iddividi -8 b'4.

$$y=-2$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali billi tuża ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{3}{2} għal x_{1} u -2 għal x_{2}.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) għal p+q.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+2\right)$$

Naqqas \frac{3}{2} minn y billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$2y^{2}+y-6=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+2\right)$$

Annulla 2, l-akbar fattur komuni f'2 u 2.

$$2y^{2}+y-6=\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Evalwa

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$