Issolvi 2y^2+13y-24

$$2 y ^ { 2 } + 13 y - 24$$

Fattur

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2y^{2}+ay+by-24. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 13.

$$a=-3 b=16$$

Erġa' ikteb 2y^{2}+13y-24 bħala \left(2y^{2}-3y\right)+\left(16y-24\right).

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(16y-24\right)$$

Fattur y fl-ewwel u 8 fit-tieni grupp.

$$y\left(2y-3\right)+8\left(2y-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2y-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+13y-24=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-24.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

Żid 169 ma' 192.

$$y=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 361.

$$y=\frac{-13±19}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$y=\frac{-13±19}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-13±19}{4} fejn ± hija plus. Żid -13 ma' 19.

$$y=\frac{6}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$y=\frac{3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-13±19}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 19 minn -13.

$$y=-\frac{32}{4}$$

Iddividi -32 b'4.

$$y=-8$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{3}{2} għal x_{1} u -8 għal x_{2}.

$$2y^{2}+13y-24=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$2y^{2}+13y-24=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+8\right)$$

Naqqas \frac{3}{2} minn y billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$2y^{2}+13y-24=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+8\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 2 f'2 u 2.

$$2y^{2}+13y-24=\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

Evalwa

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$