Issolvi 2y+y^2-6=0

$$2 y + y ^ { 2 } - 6 = 0$$

Solvi għal y (complex solution)

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1.645751311$$

$$y=-\left(\sqrt{7}+1\right)\approx -3.645751311$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 2 għal b, u -6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Ikkwadra 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

Żid 4 ma' 24.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 28.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

Iddividi -2+2\sqrt{7} b'2.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{7} minn -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

Iddividi -2-2\sqrt{7} b'2.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Żid 6 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Jekk tnaqqas -6 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

Naqqas -6 minn 0.

$$y^{2}+2y=6$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

Żid 6 ma' 1.

$$y^{2}+2y+1=7$$

Fattur y^{2}+2y+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Issimplifika.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Solvi għal y

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1.645751311$$

$$y=-\sqrt{7}-1\approx -3.645751311$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 2 għal b, u -6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Ikkwadra 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

Żid 4 ma' 24.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 28.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

Iddividi -2+2\sqrt{7} b'2.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{7} minn -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

Iddividi -2-2\sqrt{7} b'2.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Żid 6 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Jekk tnaqqas -6 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

Naqqas -6 minn 0.

$$y^{2}+2y=6$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

Żid 6 ma' 1.

$$y^{2}+2y+1=7$$

Fattur y^{2}+2y+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Issimplifika.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$