Issolvi 2x(x-5)+3x=10(1/2-x)

$$2 x ( x - 5 ) + 3 x = 10 ( \frac { 1 } { 2 } - x )$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x b'x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Ikkombina -10x u 3x biex tikseb -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 10 b'\frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Immultiplika 10 u \frac{1}{2} biex tikseb \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Iddividi 10 b'2 biex tikseb5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-7x-5=-10x$$

Żid 10x maż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-7x-5+10x=0$$

Ikkombina -7x u 10x biex tikseb 3x.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 3 għal b, u -5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Żid 9 ma' 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±7}{4} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Iddividi 4 b'4.

$$x=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±7}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 7 minn -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-10}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x b'x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Ikkombina -10x u 3x biex tikseb -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 10 b'\frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Immultiplika 10 u \frac{1}{2} biex tikseb \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Iddividi 10 b'2 biex tikseb5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Żid 10x maż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-7x+10x=5$$

Ikkombina -7x u 10x biex tikseb 3x.

$$2x^{2}+3x=5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Iddividi \frac{3}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Żid \frac{5}{2} ma' \frac{9}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Fattur x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Naqqas \frac{3}{4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$