Issolvi 2x(x+6)=12

$$2 x ( x + 6 ) = 12$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0.872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+3\right)\approx -6.872983346$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x b'x+6.

$$2x^{2}+12x=12$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+12x-12=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 12 għal b, u -12 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+96}}{2\times 2}$$

Żid 144 ma' 96.

$$x=\frac{-12±\sqrt{240}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 240.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{15}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±4\sqrt{15}}{4} fejn ± hija plus. Żid -12 ma' 4\sqrt{15}.

$$x=\frac{4\sqrt{15}-12}{4}$$

Iddividi -12+4\sqrt{15} b'4.

$$x=\sqrt{15}-3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±4\sqrt{15}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{15} minn -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}-12}{4}$$

Iddividi -12-4\sqrt{15} b'4.

$$x=-\sqrt{15}-3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x b'x+6.

$$2x^{2}+12x=12$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{12}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{12}{2}$$

Iddividi 12 b'2.

$$x^{2}+6x=\frac{12}{2}$$

Iddividi 12 b'2.

$$x^{2}+6x=6$$

Iddividi 6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 3. Imbagħad żid il-kwadru ta' 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

Ikkwadra 3.

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

Żid 6 ma' 9.

$$x^{2}+6x+9=15$$

Fattur x^{2}+6x+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Issimplifika.

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0.872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-3\approx -6.872983346$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x b'x+6.

$$2x^{2}+12x=12$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+12x-12=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 12 għal b, u -12 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+96}}{2\times 2}$$

Żid 144 ma' 96.

$$x=\frac{-12±\sqrt{240}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 240.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{15}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±4\sqrt{15}}{4} fejn ± hija plus. Żid -12 ma' 4\sqrt{15}.

$$x=\frac{4\sqrt{15}-12}{4}$$

Iddividi -12+4\sqrt{15} b'4.

$$x=\sqrt{15}-3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±4\sqrt{15}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{15} minn -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}-12}{4}$$

Iddividi -12-4\sqrt{15} b'4.

$$x=-\sqrt{15}-3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x b'x+6.

$$2x^{2}+12x=12$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{12}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{12}{2}$$

Iddividi 12 b'2.

$$x^{2}+6x=\frac{12}{2}$$

Iddividi 12 b'2.

$$x^{2}+6x=6$$

Iddividi 6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 3. Imbagħad żid il-kwadru ta' 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

Ikkwadra 3.

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

Żid 6 ma' 9.

$$x^{2}+6x+9=15$$

Fattur x^{2}+6x+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Issimplifika.

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$