Issolvi 2x(2x+5)=(x-1)(2x+5)

$$2 x ( 2 x + 5 ) = ( x - 1 ) ( 2 x + 5 )$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x b'2x+5.

$$4x^{2}+10x=\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'2x+5 u kkombina termini simili.

$$4x^{2}+10x=2x^{2}+3x-5$$

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}+10x-2x^{2}=3x-5$$

Ikkombina 4x^{2} u -2x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}+10x=3x-5$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+10x-3x=-5$$

Ikkombina 10x u -3x biex tikseb 7x.

$$2x^{2}+7x=-5$$

Żid 5 maż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 7 għal b, u 5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Żid 49 ma' -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-7±3}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±3}{4} fejn ± hija plus. Żid -7 ma' 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Iddividi -4 b'4.

$$x=-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±3}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 3 minn -7.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-10}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x b'2x+5.

$$4x^{2}+10x=\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'2x+5 u kkombina termini simili.

$$4x^{2}+10x=2x^{2}+3x-5$$

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}+10x-2x^{2}=3x-5$$

Ikkombina 4x^{2} u -2x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}+10x=3x-5$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+10x-3x=-5$$

Ikkombina 10x u -3x biex tikseb 7x.

$$2x^{2}+7x=-5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{5}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Iddividi \frac{7}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{7}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{7}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{7}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}$$

Żid -\frac{5}{2} ma' \frac{49}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}$$

Fattur x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}$$

Naqqas \frac{7}{4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$