Issolvi 2x(1-x)+1-x<0

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

Solvi għal x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x b'1-x.

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

Ikkombina 2x u -x biex tikseb x.

$$x-2x^{2}+1<0$$

Immultiplika l-inugwaljanza b'-1 biex tagħmel il-koeffiċjent tal-ogħla qawwa f'x-2x^{2}+1 pożittiv. Peress li -1 huwa negattiv, id-direzzjoni tal-inugwaljanza inbidlet.

$$-x+2x^{2}-1>0$$

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-x+2x^{2}-1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 2 għal a, -1 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±3}{4} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

Biex il-prodott ikun pożittiv, x-1 u x+\frac{1}{2} għandhom ikunu t-tnejn negattivi jew it-tnejn pożittivi. Ikkunsidra l-każ meta x-1 u x+\frac{1}{2} huma t-tnejn negattivi.

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

Ikkunsidra l-każ meta x-1 u x+\frac{1}{2} huma t-tnejn pożittivi.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x>1.

$$x>1$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$