Issolvi 2x^4+3x^3-8x^2-9x+6

$$2 x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - 8 x ^ { 2 } - 9 x + 6$$

Fattur

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Biex tiffattura l-espressjoni, solvi l-ekwazzjoni fejn l-espressjoni hija ugwali għal 0.

$$2x^{4}+3x^{3}-8x^{2}-9x+6=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti 6 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 2. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±3,±6,±\frac{3}{2},±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=-2$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi 2x^{4}+3x^{3}-8x^{2}-9x+6 b'x+2 biex tikseb2x^{3}-x^{2}-6x+3. Biex tiffattura l-espressjoni, solvi l-ekwazzjoni fejn l-espressjoni hija ugwali għal 0.

$$2x^{3}-x^{2}-6x+3=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti 3 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 2. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=\frac{1}{2}$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi 2x^{3}-x^{2}-6x+3 b'2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 biex tiksebx^{2}-3. Biex tiffattura l-espressjoni, solvi l-ekwazzjoni fejn l-espressjoni hija ugwali għal 0.

$$x^{2}-3=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, 0 għal b, u -3 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni x^{2}-3=0 meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata billi tuża l-għeruq miksuba. Polynomial x^{2}-3 mhux fatturat billi m'għandux għeruq razzjonali.

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Evalwa

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-3\right)$$