Issolvi 2x^2-x-36=0

$$2 x ^ { 2 } - x - 36 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-4$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx-36. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -1.

$$a=-9 b=8$$

Erġa' ikteb 2x^{2}-x-36 bħala \left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-9 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-9\right)\left(x+4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2x-9=0 u x+4=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -1 għal b, u -36 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

Żid 1 ma' 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{1±17}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±17}{4} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' 17.

$$x=\frac{18}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{18}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±17}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 17 minn 1.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Iddividi -16 b'4.

$$x=-4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Żid 36 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}-x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Jekk tnaqqas -36 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}-x=-\left(-36\right)$$

Naqqas -36 minn 0.

$$2x^{2}-x=36$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{36}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

Iddividi 36 b'2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=18$$

Iddividi -\frac{1}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

Żid 18 ma' \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Żid \frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$