Issolvi 2x^2-x-1<0

$$2 x ^ { 2 } - x - 1 < 0$$

Solvi għal x

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-x-1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 2 għal a, -1 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±3}{4} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)<0$$

Biex il-prodott ikun negattiv, x-1 u x+\frac{1}{2} għandhom ikunu sinjali opposti. Ikkunsidra l-każ meta x-1 huwa pożittiv u x+\frac{1}{2} huwa negattiv.

$$x-1>0 x+\frac{1}{2}<0$$

Din hija falza għal kwalunkwe x.

$$x\in \emptyset$$

Ikkunsidra l-każ meta x+\frac{1}{2} huwa pożittiv u x-1 huwa negattiv.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1<0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x\in \left(-\frac{1}{2},1\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$