Issolvi 2x^2-8x-223=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 223 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx 12.74709263$$

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx -8.74709263$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -8 għal b, u -223 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-223.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1784}}{2\times 2}$$

Żid 64 ma' 1784.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1848}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1848.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -8 huwa 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} fejn ± hija plus. Żid 8 ma' 2\sqrt{462}.

$$x=\frac{2\sqrt{462}+8}{4}$$

Iddividi 8+2\sqrt{462} b'4.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{462} minn 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{462}}{4}$$

Iddividi 8-2\sqrt{462} b'4.

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Żid 223 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}-8x-223-\left(-223\right)=-\left(-223\right)$$

Jekk tnaqqas -223 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}-8x=-\left(-223\right)$$

Naqqas -223 minn 0.

$$2x^{2}-8x=223$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{223}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{223}{2}$$

Iddividi -8 b'2.

$$x^{2}-4x=\frac{223}{2}$$

Iddividi -4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -2. Imbagħad żid il-kwadru ta' -2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{223}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Ikkwadra -2.

$$x^{2}-4x+4=\frac{223}{2}+4$$

Żid \frac{223}{2} ma' 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{231}{2}$$

Fattur x^{2}-4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{231}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{231}{2}}$$

Issimplifika.

$$x-2=\frac{\sqrt{462}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{462}}{2}$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$