Issolvi 2x^2-70x+1225=0

$$2 x ^ { 2 } - 70 x + 1225 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i=17.5+17.5i$$

$$x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i=17.5-17.5i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}-70x+1225=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -70 għal b, u 1225 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 2\times 1225}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 2\times 1225}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-8\times 1225}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'1225.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-9800}}{2\times 2}$$

Żid 4900 ma' -9800.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-4900}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -4900.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±70i}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -70 huwa 70.

$$x=\frac{70±70i}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{70±70i}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{70±70i}{4} fejn ± hija plus. Żid 70 ma' 70i.

$$x=\frac{70+70i}{4}$$

Iddividi 70+70i b'4.

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{70±70i}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 70i minn 70.

$$x=\frac{70-70i}{4}$$

Iddividi 70-70i b'4.

$$x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-70x+1225=0$$

Naqqas 1225 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}-70x+1225-1225=-1225$$

Jekk tnaqqas 1225 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}-70x=-1225$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-70x}{2}=-\frac{1225}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{2}\right)x=-\frac{1225}{2}$$

Iddividi -70 b'2.

$$x^{2}-35x=-\frac{1225}{2}$$

Iddividi -35, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{35}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{35}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{1225}{2}+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{35}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-\frac{1225}{2}+\frac{1225}{4}$$

Żid -\frac{1225}{2} ma' \frac{1225}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-\frac{1225}{4}$$

Fattur x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{1225}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1225}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{35}{2}i x-\frac{35}{2}=-\frac{35}{2}i$$

Żid \frac{35}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$