Issolvi 2x^2-7x-2=4x+5

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6.076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0.576033674$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 4x miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Ikkombina -7x u -4x biex tikseb -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

Naqqas 5 minn -2 biex tikseb -7.

$$2x^{2}-11x-7=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -11 għal b, u -7 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

Żid 121 ma' 56.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -11 huwa 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} fejn ± hija plus. Żid 11 ma' \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{177} minn 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 4x miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Ikkombina -7x u -4x biex tikseb -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Żid 2 maż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-11x=5+2$$

Żid 5 u 2 biex tikseb 7.

$$2x^{2}-11x=7$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

Iddividi -\frac{11}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{11}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{11}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{11}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

Żid \frac{7}{2} ma' \frac{121}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

Żid \frac{11}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$