Issolvi 2x^2-7x+4=0

$$2 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 7}{4} \approx 2.780776406$$

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}\approx 0.719223594$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -7 għal b, u 4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 4}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32}}{2\times 2}$$

Żid 49 ma' -32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -7 huwa 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} fejn ± hija plus. Żid 7 ma' \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{17} minn 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}-7x+4-4=-4$$

Jekk tnaqqas 4 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}-7x=-4$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Iddividi -4 b'2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-2$$

Iddividi -\frac{7}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-2+\frac{49}{16}$$

Żid -2 ma' \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{17}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Żid \frac{7}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$